ГАРДЕМАРИНЫ
Примеры реальных объектов, в орнаментах которых можно заметить фрактал "треугольник Серпинского"
Пирамида
Серпинского
Вацлав Франциск Серпинский - польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии.
ФРАКТАЛ
Для построения фрактала использовались формулы:
при p = 1
Для построения фрактала использовались формулы:
при p = 0
a = 0.5
b = 0.5
c = 0.6
d = 0.1
Обнаруженные закономерности
-
Значение координат повторяется каждые 6 чисел.
-
Значения X в цикле уменьшаются.
-
Значение Y, наоборот, увеличиваетя.
-
График образует угол равный ~ 45°.
-
Визуально график можно достроить до равнобедренного треугольника.
-
График напоминает сам треугольник Серпинского.
Наша дружная и сплочённая команда "Гардемарины"заинтересовалась жизнью Польского математика Вацлава Серпинского и его работами.Нам очень понравилось строить треугольник,нaзвaный в честь него.Изучая фракталы,мы узнали,что есть так называемая "Ёлочка Серпинского" и конечно загорелись желанием сделать её всем вместе.Мы долго и упорно работали большой и дружной компанией и результат не заставил себя ждать.
Для того, что построить треугольник Серпинского, нам потребовалось построить треугольник Паскаля.
После чего из его элементов мы сторим сам треугольник Серпинского. Во время работы мы заметили закономерность: в треугольнике чередовались такие числа, как 1,0,2,4. Точная закономерность выглядит так: 1,0,2,0,1,00000,2,0,4,0,2. Данная закономерность проявляется при делении на 5 без остатка.
Вот что у нас получилось!
